محوّل أسس الأعداد

الأساس هو كم رقمًا متمايزًا يستعمل نظام العدّ قبل أن يحتاج عمودًا جديدًا. فللعشري عشرة، ولذلك يأتي 10 بعد 9. وللثنائي اثنان، ولذلك يأتي 10 بعد 1. وللسداسي عشري ستّة عشر، ولهذا يستعير الحروف من a إلى f ليملأ الفجوة بعد 9.

التحليل يضرب مجموعًا جاريًا في الأساس ويضيف كل رقم؛ والطباعة تقسم على الأساس مرارًا وتجمع البواقي. ولا تفقد أي من العمليتين معلومة — فالقيمة واحدة في كل أساس، وصورتها المكتوبة وحدها تتغيّر.

والحساب هنا يستعمل أعدادًا صحيحة بدقّة اعتباطية، وذلك هو الفرق المهمّ. فأعداد JavaScript العادية عائمة الفاصلة وتكفّ عن الدقّة فوق 9007199254740991. حوّل تجزئة من 64 بتًّا أو معرّفًا كبيرًا بمحوّل مبنيّ على الأعداد العادية فتحصل على جواب معقول، وقريب، وخاطئ.

وتُجمَّع النتائج الثنائية أربعةً أربعة والثمانية ثلاثةً ثلاثة، لأن كل رقم سداسي عشري هو أربعة أرقام ثنائية بالضبط وكل رقم ثماني ثلاثة بالضبط. وما إن ترى التجميع حتى تصير قراءة السداسي عشري ثنائيًا آليةً لا حسابية.

تضبط أذونات ملف والتوثيق يقول 755 بالثماني.

اكتب 755، واختر الثماني. عشريًا 493، وثنائيًا 111 101 101. والتجميع هو الذي يشرح: فكل رقم ثماني ثلاثة بتّات، وتلك المجموعات الثلاث هي بتّات القراءة والكتابة والتنفيذ للمالك والمجموعة والجميع. فـ7 هي 111 — الأذونات الثلاثة كلها. و5 هي 101 — قراءة وتنفيذ بلا كتابة.

ومثال على الألوان. اللون السداسي عشري #ff8800 ثلاثة بايتات. اكتب ff، واختر السداسي عشري: 255 عشريًا. ثم 88: 136. فذلك اللون أحمر 255 وأخضر 136 وأزرق 0 — وهي الأرقام التي تعرضها أداة تصميم في حقول RGB عندها.

والآن اختبار الدقّة الذي يفصل هذه عن معظم المحوّلات. اكتب 9007199254740993 بالعشري — أي أعلى بواحد من حدّ الأعداد الصحيحة الدقيقة في JavaScript. النتيجة السداسية عشرية هنا 20000000000001.

أما المحوّل الذي يستعمل أعدادًا عائمة الفاصلة فيعيد 20000000000000، فاقدًا الواحد الأخير في صمت، لأن القيمة لا يمكن تمثيلها تمثيلًا دقيقًا. فإن سبق أن حوّلت معرّفًا كبيرًا فوجدته لا يطابق، فهذا هو السبب.

والأساس 36 هو الأعلى المعروض لأنه يستعمل الأرقام العشرة كلها والحروف الستّة والعشرين كلها. وهو أكثر الصور إحكامًا مع بقائه قابلًا للكتابة، ولهذا تستعمله خدمات الروابط القصيرة. اكتب عددًا كبيرًا وبدّل الأساس المخصّص إلى 36 لترى كم يقصر.

ولترميز النصوص لا لأسس الأعداد، أدوات النصوص تغطّي مجموعة مشكلات أخرى.