الحساب هنا ليس صعبًا، ولا يكاد أحد يخطئ فيه من جهة الحساب. تأتي الأخطاء من الإجابة عن سؤال غير المسؤول عنه، ومن خاصّية واحدة في النسب المئوية مخالفة للحدس فعلًا.
الأسئلة الأربعة
كم تساوي X% من Y؟ اضرب واقسم على مئة. 15% من 240 هي 36.
X كم نسبته المئوية من Y؟ اقسم واضرب في مئة. 36 من 240 هي 15%.
ما التغيّر المئوي من A إلى B؟ الفرق، مقسومًا على القيمة التي بدأت منها. من 40 إلى 50 هو (50 − 40) ÷ 40 = 25%.
كم كان قبل التغيّر؟ اقسم على واحد زائد التغيّر. هذا هو الذي يخطئ فيه الناس، وله قسم خاصّ به أدناه.
الاثنان الأوسطان يتشابهان وهما متعاكسان. قراءة السؤال مرّتين أرخص من أي شيء آخر في هذه الصفحة.
اقسم دائمًا على نقطة البداية
يُقاس التغيّر المئوي بالنسبة إلى الرقم الأصلي، لا إلى الجديد أبدًا.
من 40 إلى 50 زيادة 25%، لأن التغيّر البالغ 10 هو ربع الـ40. ليست زيادة 20%، وهي ما تحصل عليه بالقسمة على 50 — والـ20% جواب سؤال آخر أندر: كم يمثّل التغيّر من الرقم الجديد.
يفاجئ هذا التفاوت الناس. الذهاب من 40 إلى 50 ارتفاع 25%؛ والعودة من 50 إلى 40 هبوط 20%. الرقمان نفسهما، والفارق نفسه، ونسبتان مختلفتان، وكلتاهما صحيحة.
لماذا لا تلغي التغيّرات بعضها أبدًا
ابدأ بـ100. أضف 50% فيصير 150. اخصم 50% فيصير 75.
لم تعد إلى 100 ولن تعود، لأن النسبة الثانية أُخذت من أساس أكبر. أضاف الارتفاع 50؛ وأزال الهبوط 75.
الترتيب لا يغيّر شيئًا — 100 ناقص 50% تساوي 50، ثم زائد 50% تساوي 75. تنتهي في الحالتين تحت نقطة بدايتك، وهذا صحيح لأي زوج من التغيّرات المتساوية المتعاكسة.
لعكس هبوط 50% فعلًا تحتاج ارتفاعًا 100%. أما عكس هبوط 20% فيحتاج 25%. كلّما كبر الهبوط زاد التعافي المطلوب تفاوتًا، وهذا هو كل حساب سبب حاجة محفظة هبطت 50% إلى أن تتضاعف.
الرجوع من سعر مخفَّض
سلعة سعرها 80 بعد خصم 20%. كم كان سعرها قبله؟
الحدس أن تضيف 20% إلى 80، فتحصل على 96. هذا خطأ، وهو خطأ للسبب أعلاه: الـ20% أُخذت من السعر الأصلي، و20% من الأصلي أكثر من 20% من المخفَّض.
الخطوة الصحيحة أن تقسم. 80 هي 80% من الأصلي، فالأصلي 80 ÷ 0.8 = 100. تحقّق: خصم 20% من 100 يعطي 80.
ينطبق هذا نفسه على استخراج الضريبة من مجموع، وهي النسخة التي يصادفها معظم الناس في العمل. مجموع 120 شامل ضريبة 20% يحوي 100، لا 96 — اقسم على 1.2، ولا تطرح 20%.
النسبة المئوية مقابل النقطة المئوية
يرتفع معدّل فائدة من 4% إلى 6%.
هذا ارتفاع بمقدار نقطتين مئويتين. هو أيضًا ارتفاع بنسبة 50 في المئة، لأن 2 نصف 4. العبارتان دقيقتان وتبدوان مختلفتين اختلافًا هائلًا، ولهذا يُستعمل هذا الالتباس عمدًا في العناوين والإعلانات.
حين يكون المقدار المقيس نفسه نسبة مئوية — معدّل فائدة، أو رقم بطالة، أو معدّل تحويل، أو حصّة سوق — فقل أيّهما تقصد. هذا هو الموضع الوحيد الذي يكون فيه التدقيق الممل عين الوضوح.
متوسّط النسب المئوية
لا تستطيع عادةً. متجران بمعدّلي تحويل 50% و10% لا يكون متوسّطهما 30% إن كان لأحدهما عشرة زوّار وللآخر عشرة آلاف.
النسب المئوية لا تحمل أي معلومة عن الحجم الذي جاءت منه، فحساب متوسّطها يعامل عيّنة من عشرة كأنها عيّنة من عشرة آلاف. ارجع إلى الأعداد الأصلية، واجمعها، واقسم مرّة واحدة.
الخلاصة
اقسم على نقطة البداية. اعكس الخصم بالقسمة، لا بإعادة الإضافة. التغيّرات المتساوية المتعاكسة لا يلغي بعضها بعضًا أبدًا. أما حين يكون المتغيّر نفسه نسبة مئوية، فقل هل تقصد نسبة مئوية أم نقاطًا مئوية.
الحاسبة التي تعرض الأسئلة الأربعة معًا أنفع من واحدة تجبرك على الاختيار، لأن الاختيار الخاطئ هو موضع العطب الحقيقي.